Kontrollierte elastische Verformungen

Figure: Grafische Übersicht des Inverse-Design-Verfahrens für räumliche geodätische Streifen.

Elastisches Biegen bietet eine alternative Strategie der Formgebung für komplexe, doppelt gekrümmte Holzstrukturen, die sich sonst nur mit aufwendiger Bearbeitung, Verklebung oder materialintensivem Fräsen realisieren lassen. Geodätische Kurven eignen sich für diesen Ansatz besonders gut. Da ihre Abwicklung gerade ist, lässt sich ein ebener Streifen theoretisch ohne Materialdehnung auf eine Geodätische einer beliebigen Fläche biegen. Geodätische Streifen liegen zudem stets tangential zur Fläche und können daher in übereinanderliegenden Lagen geschichtet werden. Diese Eigenschaft hilft, die strukturellen Grenzen zu überwinden, die üblicherweise durch die Materialfestigkeit und die zulässige Biegekrümmung gesetzt werden.

In der Praxis nimmt ein elastisch gebogener Streifen jedoch nicht von selbst eine geodätische Konfiguration an. Er verformt sich vielmehr zur Elastica, dem Zustand minimaler elastischer Energie unter den gegebenen Randbedingungen. Wird der Streifen auf einen anderen Verlauf gezwungen, entstehen Eigenspannungen und Rückfederungseffekte, die zu Abweichungen von der angestrebten Geometrie führen.

Die Forschung behandelt diese Diskrepanz als inverses Problem: Gesucht ist diejenige Steifigkeitsverteilung, bei der ein Streifen eine vorgegebene geodätische Zielform von selbst annimmt. Die lokale Steifigkeit wird über Einkerbungen gesteuert, die entlang der zum Tangentenvektor konjugierten Richtung ausgerichtet sind. Die Beschränkung auf Geodätische reduziert das inverse konstitutive Problem innerhalb der Kirchhoff’schen Stabtheorie auf zwei unbekannte Steifigkeiten. Die erforderliche Steifigkeitsverteilung ergibt sich aus dem Momentengleichgewicht. Sie lässt sich explizit in Einkerbabmessungen für konventionelle Schnittholzquerschnitte übertragen.

Die Forschung verbindet Differentialgeometrie, nichtlineare Stabmechanik und fertigungsgerechtes Entwerfen. Ziel ist es, den Entwurfsraum elastisch gebogener Gitterstrukturen zu erweitern und sie als tragende Systeme aus nachwachsenden, klebstofffreien und sortenrein trennbaren Materialien nutzbar zu machen.

Figure: Zielkonfiguration und numerische Vorwärtssimulation des gezielt eingekerbten Streifens.