IASS

Geodätische Kurven eignen sich gut für den Entwurf elastischer Gitterstrukturen, weil ihre Abwicklung gerade ist. Damit lässt sich ein ebener Streifen theoretisch ohne Materialdehnung auf jede beliebige geodätische Bahn biegen. In der Praxis nimmt ein elastisch gebogener Streifen jedoch einen Zustand minimaler elastischer Energie an und folgt nicht von selbst einer geodätischen Konfiguration. Das führt zu Rückfedereffekten und geometrischen Abweichungen von der vorgesehenen Entwurfsfläche. Der vorliegende Beitrag stellt einen neuartigen inversen Entwurfsansatz vor, der die Verformung räumlicher geodätischer Streifen mithilfe gezielter Einkerbungen steuert. Wird die Zielform auf geodätische Kurven beschränkt, so fällt das materielle Dreibein mit dem Darboux-Dreibein zusammen. Dadurch reduziert sich das inverse konstitutive Problem im Rahmen der Kirchhoff’schen Stabtheorie auf zwei unbekannte Steifigkeiten. Die erforderliche Steifigkeitsverteilung wird aus dem Momentengleichgewicht unter vorgegebenen Endlasten berechnet und über eine explizite Beziehung in physische Einkerbungen übersetzt. Validiert wird der Ansatz durch nichtlineare Finite-Elemente-Simulationen für mehrere räumliche Zielkonfigurationen, die sehr genaue Ergebnisse liefern.